核密度分析

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摘要

核密度分析工具用于计算要素在其周围邻域中的密度。

用法

对于点要素

核密度分析用于计算每个输出栅格像元周围的点要素的密度

概念上，每个点上方均覆盖着一个平滑曲面。在点所在位置处表面值最高，随着与点的距离的增大表面值逐渐减小，在与点的距离等于搜索半径的位置处表面值为零。仅允许使用圆形邻域。曲面与下方的平面所围成的空间的体积等于此点的 Population 字段值，如果将此字段值指定为 NONE 则体积为 1。每个输出栅格像元的密度均为叠加在栅格像元中心的所有核表面的值之和。

如果 population 字段设置使用的是除 NONE 之外的值，则每项的值用于确定点被计数的次数。例如，值 3 会导致点被算作三个点。

核密度公式

预测点的密度

新 (x, y) 位置的预测密度由以下公式确定：

其中：

• i = 1,…，n 是输入点。如果它们位于 (x, y) 位置的半径距离内，则仅包括总和中的点。
• popi 是 I 点的 population 字段值，它是一个可选参数。
• disti 是点 i 和 (x, y) 位置之间的距离。

然后将计算的密度乘以点数，或者乘以 population 字段的总和（如果有）。这种校正使空间配额等于点数（或总和或 population 字段），而非总等于 1。该实现使用四次核（Silverman，1986）。需要为要估算密度的每个位置分别计算公式。由于正在创建栅格，因此计算将应用于输出栅格中每个像元的中心。

搜索半径

用于确定默认搜索半径（同时也被称为带宽）的算法如下所示：

1. 计算输入点的平均中心。如果提供了 Population 字段，则此字段和所有以下计算将按该字段中的值加权。
2. 计算所有点的（加权）平均中心的距离。
3. 计算这些距离的（加权）中值 Dm。
4. 计算（加权）标准距离 SD。
5. 使用以下公式计算带宽。

其中：

• Dm 是（加权）平均中心的（加权）中值距离。
• n 是没有使用 population 字段的点数，如果提供了 population 字段，则 n 是 population 字段值的总和。
• SD 是标准距离。

请注意，方程的 min 部分表示将使用两选项（SD 或 ）中计算得出值较小者。

有两种计算标准距离的方法，即未加权和加权。

未加权距离

其中：

• x i 、y i 和 z i 是要素 i 的坐标
• {x̄, ȳ, z̄} 表示要素的平均中心
• N 等于要素总数。

加权距离

其中：

• wi 是要素 i 的权重
• {x w, y w, z w} 表示加权平均中心